数学の面白い話を聞かせて

雑学・知識・思考

1 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)16:47:09 ID:lGg

円周率とか素数みたいに豆知識みたいのを頼むで
 
 
 



7 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)16:53:21 ID:O8q

同じ長さの針をいっぱい用意する
針の2倍の長さの間隔で平行線を引く
針をその上にばらまく
線と重なった針の数を数える
 
n本の針を投げて、m本の針が重なった場合、
m/nはπになる

 
 
 

8 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)16:53:49 ID:lGg

>>7
はえーすっごい
 
 
 

15 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)16:57:35 ID:wXy

>>7
ビュフォンの針だっけ
 
 
 

9 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)16:54:31 ID:O8q

まちがえた
n/mがπや
 
 
 

12 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)16:56:17 ID:j75

フィボナッチ数列と黄金比の話とか
 
 
 

14 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)16:57:24 ID:lGg

>>12
黄金比っていっつも思うんやけど美しいのって
あくまで人間の主観なんやろ
 
 
 

17 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)16:58:34 ID:j75

>>14
ワイは黄金比より白銀比が好きだし人それぞれちゃう
 
 
 

13 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)16:57:02 ID:0SD

ABC予想の証明をブログで発表した数学者がいる
 
 
 

19 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)16:58:49 ID:MSz

>>13
京大の教授やっけ?
 
 
 

18 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)16:58:41 ID:PJK

1+2+3+4+...=-1/12
とか言う意味のわからん等式

 
 
 

21 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:00:04 ID:j75

>>18
π/4もなかったっけ?
 
 
 

22 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:01:15 ID:lGg

黄金比とか白銀比って本当に人間が美しいと感じるって証明されとるんか?
 
 
 

25 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:02:20 ID:fga

掛け算9の段は
掛けた答えの十の位の数と一の位の数を足すと9になる
 
9×1= 9…0+9=9
9×2=18…1+8=9
9×3=27…2+7=9
9×4=36…3+6=9
9×5=45…4+5=9
9×6=54…5+4=9
9×7=63…6+3=9
9×8=72…7+2=9
9×9=81…8+1=

 
 
 

31 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:04:22 ID:lGg

3の倍数も各桁の和が3の倍数になるんやったっけ
 
 
 

36 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:05:57 ID:D1W

>>31
16進数表記でも3の倍数は各桁の和が3の倍数になるんやで
 
 
 

44 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:09:50 ID:j75

>>36
3n+1進数は全部そうだよ
 
 
 

34 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:05:45 ID:lGg

素数を生成する数式ってないんかな
 
 
 

68 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:22:53 ID:KCg

>>34
実は素数を生成する式はあるんやで
n番目の素数をP(n)としたとき
P(n) = 1 + Σ_[m=1→2^n] floor{ n/Σ_[k=1→m]floor(cos^2 ((k-1)! + 1)π/k) }
ってのがそれや
何も価値はないんやけどな

 
 
 

71 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:25:29 ID:M8d

素数を生成するより適当な数が素数かどうか判定する方が速い
 
 
 

72 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:26:26 ID:lGg

>>71
でも>>68の式に代入すればすぐに求められるんやないのか?
 
 
 

74 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:27:37 ID:KCg

>>71
>>72
この式は内部でそれまでの数の素数判定しとるようなもんやから、実用上の価値は皆無やで
総和が2^nまで回っとるから計算の手間もヤバい
 
 
 

75 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:28:50 ID:lGg

>>74
つまり巨大素数の発見には向いてないんやな
記録更新とかどうやってやるんやろ
 
 
 

77 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:30:35 ID:KCg

>>75
2^n - 1っていう形の数(メルセンヌ数)には特別な素数判定法があるから,最近はこの形した素数ばっかり出てきとる感じや
ここまでくるとコンピューターの計算能力のゴリ押しなんやけど
 
 
 

39 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:08:22 ID:OhQ

古代ギリシア
 
ヒッパソス「無理数っての発見したで!」
ピタゴラス教団「なにそれ…キッモ…ドン引きやわ…」
ピタゴラス教団「海へ突き落としたれ!」
ヒッパソス「グエー」
 
 
 

42 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:09:33 ID:MSz

大きい数字を計算するためにシコシコと対数表を作ったネイピアとネイピア数はそこまで関係ない
eはむしろ微積分で大活躍

 
 
 

47 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:10:20 ID:lGg

>>42
ネイピア数ってなんや教えて
 
 
 

56 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:18:29 ID:MSz

>>47
対数の授業で急にあらわれて自然対数という大層ななまえをもらっているが
e^xをxについて微分してもe^xのままになる都合のええ数字
 
 
 

48 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:10:34 ID:phR

奇数の完全数は見つかっていない
 
 
 

49 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:12:14 ID:lGg

>>48
完全数って約数の和が元の数字になるんやっけ
 
 
 

54 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:15:44 ID:phR

>>49
そう
6とか28とか
 
あと完全数で言うと今のところ見つかってる完全数は全て1の位が6か8
 
 
 

50 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:13:12 ID:MSz

ピタゴラス「万物は比で表せるンゴ」
弟子「0.334は?」
ピタコラス「500:167や」
弟子「二等辺三角形の等辺じゃない辺の長さの比率は?」
ピタコラス「聞こえないンゴ」

 
 
 

51 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:13:19 ID:OhQ

クラスに30人の生徒がいる場合
その中で同じ誕生日の2人がいる可能性は70%

 
 
 

58 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:19:20 ID:MSz

複素数は三次方程式の解を見つけた奴がみつけた余計なもの
なお現在は大活躍

 
 
 

60 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:20:00 ID:OhQ

数学の未解決問題というと、「フェルマーの最終定理」とか「ミレニアム懸賞問題」なんかが有名だが
「クロネッカーの青春の夢」という名前の数学問題がある

 
 
 

61 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:20:59 ID:phR

>>60
フェルマーは解決したやろ?
 
 
 

65 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:22:22 ID:RuS

フェルマーの最終定理は証明に360年くらいかかった
真実であると思われ続けた理由はフェルマーのこれまでの証明が全て正しかったから
ちなみに証明のためにはこれまでにない発想が必要だった為、フェルマー自身の考えていた証明方法は誤りであった可能性が高いという
 
 
 

62 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:21:23 ID:M8d

高校までて習うのは算法であって数学の大海のごく一部なんや
大学数学とか一般数学は抽象的だけで高校生でも理解できるから入門本かって読んでみるとええで
 
 
 

76 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:30:24 ID:PJK

「乱数生成法」とか調べるとおもろいで
 
 
 

79 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:30:49 ID:lGg

>>76
乱数って円周率みたいなやつやろ?
 
 
 

83 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:34:09 ID:PJK

>>79
例えばゲームにあるようなランダムな分岐も、実際はシステム内にある乱数表に従ってるだけだったりするんや
だからTAS動画とかで「乱数調整」とか言ったりする
 
でも機械にとっては「気まぐれに適当な数字を取る」っていうのはものすごい難しいことなんや
 
 
 

86 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:35:47 ID:lGg

>>83
じゃあ機械の乱数ってのは数字が偏らんように意図的に操作しとるんか
 
 
 

89 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:37:16 ID:M8d

>>86
意図的に操作したら乱数じゃないじゃん??
 
 
 

91 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:37:52 ID:PJK

>>86
いや、そんなことしたら余計に数字が偏るんや
「おんなじ数字が2回目は出にくい」ような乱数は「おんなじ数字が2回目は出にくい」という法則があるから「質が悪い」乱数って呼ばれるらしいで
 
 
 

88 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:37:03 ID:j75

完全な乱数を作ろうと思ったら放射性元素に番号振って崩壊した順に並べるのがええんやけどな
 
 
 

92 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:38:03 ID:lGg

>>88
ランダムの方が簡単そうやけどなあ
乱数表に鉛筆落とせばええんちゃうんか
 
 
 

93 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:38:13 ID:j75

>>92
誰が落とすの
 
 
 

95 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:38:34 ID:lGg

>>93
機械がシミュレーションしてとか
 
 
 

96 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:38:53 ID:KCg

>>95
そのシミュレーションに乱数使うから困るんや
 
 
 

101 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:40:11 ID:PJK

ま、とりあえず「真に何も法則がない数字の羅列」っていうのは作るのはほぼ無理ってことやで
 
 
 

108 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:42:14 ID:lGg

>>101
でも発見されてはいるんやないか?
 
 
 

110 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:44:09 ID:PJK

>>108
数式のみで完璧な作るのはめちゃくちゃ大変やで
 
 
 

113 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:45:15 ID:lGg

>>110
円周率とかランダムやないんかな
ワイはランダムやと思うけど
 
 
 

115 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:45:58 ID:KCg

>>113
円周率がランダムだったとしても、結局「円周率のどの桁を選ぶか」をランダムに決めなあかんのや
 
 
 

118 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:46:36 ID:lGg

>>115
ああそうか
結局はそうなるんやな
 
 
 

122 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:51:11 ID:lGg

乱数のほうが直感的に簡単そうに思えるんやけどなあ
人間は完全な乱数を手に入れたんかな
 
 
 

124 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:52:15 ID:M8d

なんか数字がいくつかあるとする。
数学ではその数字たちの間の関係性とかどうやってその数字が出てきたのか、選ばれたのかに興味がある
乱数は数字たちの間に関係はなくて、その数字が選ばれた背景にも何の理由も構造もないもののこと
円周率から得られた数字たちは「円周率の一部の数字」という背景があるから乱数かどうかが微妙やなって話や
 
 
 

128 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:55:43 ID:lGg

でも円周率自体がランダムなら、例えば選んだ数字の次の数字が何になるか分からへんのやないか?
 
 
 

136 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:01:48 ID:j75

>>128
それはそう
でもそれは「円周率」を知らない人にしか通用しないから乱数にはならない
 
 
 

129 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:57:00 ID:PJK

円周率はそこそこの精度の乱数らしいからどこかに必ず1が100万桁並ぶとことか、イッチの電話番号や住所、DNAの塩基配列の全データがしっかりと連続した番号であるはずと考えるのもおもろいで
 
ここで好きな番号検索してみ
http://www.subidiom.com/pi/
あんまり長いのは流石にデータベースにないから無理やけど
 
 
 

131 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)17:59:14 ID:lGg

乱数は、数字同士の関係性や法則性があったらあかんのやね
なら数学で扱うのは不可能やないかなあ
 
 
 

140 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:03:44 ID:PJK

本物の乱数に近い、いわゆる「質の高い」乱数生成法をどうやって作るのかが面白かったりする
ワイなんて一生かかっても既存の方法の10分の1の精度の乱数生成法しか作れない自信あるわ
 
 
 

144 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:04:45 ID:smz

豆知識でも何でもないけど…
 
1から10まで書いてあるカードが順番に並んで束になっているとする
1枚目が1、2枚目が2…といった具合やな
そこで、1枚目のカードを一番下に回して2枚目を捨てる、次のカードを一番下に回して次を捨てる…という動作を繰り返した際に最後に残るカードは何ぞや?という問題が出されたとする
指折り数えていけば最後に残るカードは9だとわかるけど、これ実は法則性があるんや
 
解説ちょっと長くなるけど興味ある?

 
 
 

148 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:05:34 ID:lGg

>>144
ある
 
 
 

171 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:12:00 ID:smz

>>148
じゃあ解説と訂正
さっきの問題の最後に残る数字は5だったわ…スマソ
 
続き
ここで最大枚数である10を2進数に変換する
1010やな
これを数字を一つづつ左にずらすんや
ただし桁は増やしてはいけない、最大の桁は一番右に移動させるんや
つまり0101や
これを10進数に直すと5や
 
以上
10枚じゃなくて1万枚とかでも対応できるやで
 
 
 

150 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:05:48 ID:LfU

18782(嫌な奴)+18782=37564(皆殺し)
 
 
 

154 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:06:20 ID:LfU

ワイ2日くらい前に暇だから円周率250桁まで覚えたで
 
 
 

156 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:06:25 ID:dwT

四捨五入よりも精度の良い丸め方がある
 
 
 

159 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:07:13 ID:KCg

フェルマーと言えばフェルマーの最終定理が有名やけど,フェルマーの小定理もぐう有能やで
(x + y)^n = x^n + y^n っていう普通は成り立たない式があるんや
これは高1が勘違いしがちだから「1年生の夢」って名前がついとる
でもこれはフェルマーの小定理のおかげで標数nの有限体っていう世界では存在するんや

 
 
 

164 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:08:22 ID:lGg

>>159
勘違いってどういうのや?
 
 
 

168 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:10:59 ID:KCg

>>164
高1はこの式が成り立つと勘違いするんやな
たとえば(x + y)^2 は x^2 + 2xy + y^2 であって、x^2 + y^2 ではないやろ
その「絶対ありえない式」が有限体っていう特殊な世界では成り立つのが面白さやな
 
 
 

166 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:10:46 ID:Iwj

小学生の時にアキレスと亀の話を聞いたときの衝撃といったら
 
 
 

170 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:11:58 ID:PJK

消防の頃楕円の作図法ですらびっくりした思い出
 
 
 

225 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:41:38 ID:3pz

バロック時代のヨーロッパは
数学と音楽が一緒のカテゴリーやった

 
 
 

227 名前: 名無しさん@おーぷん 投稿日:平成31年 04/02(火)18:43:08 ID:j75

日本だって和算の問題を神社に奉納したりしてたしあんま大差ないけどな
 
 
 

東大の先生! 文系の私に超わかりやすく数学を教えてください!
西成 活裕
かんき出版 (2019-01-21)
売り上げランキング: 81

転載元 http://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1554191229/